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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
12.
Hallar los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de $f$.
b) $f(x)=(x-3)^{2}+1$
b) $f(x)=(x-3)^{2}+1$
Respuesta
$f(x)=(x-3)^{2}+1$
Antes que nada, notá que esta función cuadrática está expresada de forma canónica.
• Buscamos los ceros
$(x-3)^{2}+1=0$
$(x-3)^{2}=-1$
Esto es absurdo, la expresión "x-3" está elevada a una potencia par, no puede dar como resultado un número negativo. Así que no hay solución en los números reales para esa ecuación. Es decir, la función no tiene ceros. Su gráfica no corta al eje $x$ nunca.
$C^0=\emptyset$
• Los conjuntos de positividad $(C^+)$ y negatividad $(C^-)$ dependen del signo de $a$ y del $C^0$. Como $a > 0$, $(a=1)$ y como en este caso no hay conjunto de ceros (la parábola nunca corta al eje $x$), podemos deducir que todo el dominio de la función pertenece al conjunto de positividad. Ya que las ramas de la parábola van hacia arriba.
$C^+=\Re$
$C^-=\emptyset$